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72 个小节
预备篇：读懂符号与程序
把符号读成一句话
集合 · 逻辑 · 求和 · 函数
读懂集合、条件、下标和求和，不把符号当成暗号。
预备篇：读懂符号与程序
先数清可能性：排列与组合
加法原理 · 乘法原理 · 排列 · 组合
分清分步选择与分类选择、顺序有关与无关。
预备篇：读懂符号与程序
让计算机按顺序做事
变量 · 类型 · 赋值 · 分支 · 循环 · 函数
手动跟踪短程序，知道变量在每一步如何变化。
预备篇：读懂符号与程序
数组、指针与结构体怎样配合
数组 · 地址 · 指针 · 结构体 · 空指针
区分位置和值，看懂链表节点所需的最小C语法。
概率：从可能性到可信判断
事件怎样合并与计数
样本空间 · 事件运算 · 古典概率 · 加法公式
用样本空间和事件表达一个随机问题。
概率：从可能性到可信判断
知道新信息后，概率会变
条件概率 · 乘法公式 · 独立性
正确缩小样本空间，区分互斥与独立。
概率：从可能性到可信判断
全概率与贝叶斯：从结果追原因
划分 · 全概率公式 · 贝叶斯公式 · 基准率
先算结果总量，再比较不同原因贡献。
随机变量：给不确定性一个数
分布表、密度与分布函数
随机变量 · 分布律 · 分布函数 · 概率密度
读懂离散表和连续曲线，知道高度不是概率。
随机变量：给不确定性一个数
选择常见概率模型
伯努利 · 二项 · 泊松 · 均匀 · 指数 · 正态
从试验条件选模型，并解释每个参数。
随机变量：给不确定性一个数
两个变量与变量变换
联合分布 · 边缘分布 · 独立 · 随机变量函数
从联合表求边缘，处理多对一映射与简单连续变换。
随机变量：给不确定性一个数
平均水平与波动：期望、方差和相关
期望 · 方差 · 协方差 · 相关系数
算平均收益与风险，避免“平均值一定会出现”的误解。
随机变量：给不确定性一个数
等待次数、不放回抽取与连续变换
几何分布 · 超几何分布 · 连续变量变换 · 联合密度
补齐模型选择的边界，并从不等式推导变换分布。
统计基础：从样本认识总体
总体、样本与统计量
总体 · 随机样本 · 抽样偏差 · 统计量
区分总体未知参数与样本可计算结果。
统计基础：从样本认识总体
样本均值、样本方差与抽样分布
样本均值 · 无偏样本方差 · 正态抽样 · 卡方 · t · F
知道统计量也会随抽样变化，并识别常见分布的条件。
线性代数：把多个约束一起解
方程组与矩阵：把系数排成表
矩阵定义 · 特殊矩阵 · 矩阵相等 · 加法与数乘
能把方程的系数排成矩阵，分清行、列与矩阵里的一个元素。
线性代数：把多个约束一起解
矩阵乘法、转置与分块
矩阵乘法 · 矩阵幂 · 转置法则 · 分块矩阵
能逐行逐列计算矩阵乘法，并解释为什么两个矩阵交换顺序可能改变结果。
线性代数：把多个约束一起解
初等行变换与阶梯形
初等变换 · 初等矩阵 · 行阶梯形 · 行最简形 · 矩阵秩
能用不改变答案的行变换消去未知数，并从整理后的矩阵读出解。
线性代数：把多个约束一起解
行列式：方阵对应的一个数
行列式定义 · 排列逆序 · 二三阶计算 · 行列式性质
能区分矩阵与行列式，会算简单行列式，并理解0为什么是一个重要结果。
线性代数：把多个约束一起解
按行展开、伴随与求逆
余子式 · 代数余子式 · 展开定理 · 伴随矩阵 · 逆矩阵
能说明逆矩阵怎样撤销原来的变化，并用乘回单位矩阵检查结果。
线性代数：把多个约束一起解
克拉默法则与矩阵方程
克拉默法则 · 矩阵方程 · 逆矩阵应用
能在矩阵方程正确的一侧乘逆矩阵，并理解克拉默法则求的是什么。
线性代数：把多个约束一起解
线性组合与相关无关
n维向量 · 线性组合 · 线性表示 · 线性相关 · 线性无关
能把向量分别乘数再相加，判断一个向量能否由其他向量组合出来。
线性代数：把多个约束一起解
极大无关组、秩与子式
极大线性无关组 · 向量组秩 · 等价向量组 · 矩阵秩 · 秩的性质
能从一组向量中留下足够的一部分，并知道秩是在数什么。
线性代数：把多个约束一起解
齐次方程与基础解系
齐次方程非零解条件 · 自由变量 · 基础解系 · 解空间维数
能从自由选择的未知数写出齐次方程组的全部解，并理解基础解系。
线性代数：把多个约束一起解
非齐次方程与公共解
有解判别 · 唯一与无穷多解 · 特解加齐次解 · 公共解
能先判断方程组有没有解，再用一个特解和齐次解写出全部解。
线性代数：把多个约束一起解
含参数方程组与秩讨论
参数讨论 · 临界值 · 秩与解结构综合
能找出需要单独处理的参数值，分别判断有几个解并写出它们。
信息表示与硬件：数字怎样成为动作
二进制、编码与数值范围
进制 · 补码 · 字符 · Unicode · 定点 · 浮点
能在二、八、十、十六进制间转换，解释溢出与编码。
信息表示与硬件：数字怎样成为动作
逻辑门与组合电路
与或非 · 异或 · 真值表 · 布尔逻辑
从条件写真值表，理解电路如何实现判断和加法。
信息表示与硬件：数字怎样成为动作
一条指令怎样执行
CPU · 控制器 · 运算器 · 寄存器 · 存储层次 · 总线 · 输入输出 · 中断
把指令流、数据流和控制信号分开，解释性能瓶颈。
信息表示与硬件：数字怎样成为动作
定点与浮点：小数也需要编码
二进制小数 · 规格化 · IEEE 754基础 · 舍入 · 误差
逐位表示简单小数，理解范围与精度的区别。
算法与线性结构：让步骤可执行
算法、复杂度与递归
算法 · 伪代码 · 时间复杂度 · 空间复杂度 · 递归
用输入输出、终止条件和不变式解释一个算法。
算法与线性结构：让步骤可执行
顺序表与链表：搬元素还是改指针
线性表 · 顺序表 · 单链表 · 插入 · 删除
逐步执行两种存储结构的插删，选择合适实现。
算法与线性结构：让步骤可执行
栈与队列：不同的出场顺序
栈 · 队列 · 循环队列 · 括号匹配
手工模拟入栈出栈和队列，理解它们在程序中的用途。
算法与线性结构：让步骤可执行
串、数组与稀疏矩阵
串 · 模式匹配 · KMP直觉 · 多维数组 · 稀疏矩阵
看懂字符串匹配过程和节省存储的条件。
非线性结构、查找与排序
树、二叉树与遍历
树 · 二叉树 · 完全二叉树 · 遍历 · 二叉搜索树
画树并按规定顺序遍历，理解搜索树的条件。
非线性结构、查找与排序
哈夫曼树：让常见符号更短
带权路径长度 · 哈夫曼编码 · 前缀码
一步步合并最小权重，检验编码能否无歧义解码。
非线性结构、查找与排序
图的表示、遍历与拓扑次序
有向无向图 · 邻接矩阵 · 邻接表 · DFS · BFS · 拓扑排序
把关系转成图，按明确规则执行遍历。
非线性结构、查找与排序
最短路径与最小生成树
Dijkstra · Floyd · Prim · Kruskal · 生成树
区分一条最快路线与连接所有地点的最低总成本。
非线性结构、查找与排序
顺序查找、二分与散列
顺序查找 · 二分 · 散列 · 冲突 · 装填因子
执行查找并写明成立条件，处理冲突与删除。
非线性结构、查找与排序
排序过程、稳定性与取舍
插入 · 冒泡 · 选择 · 快排 · 归并 · 堆排 · 希尔 · 基数 · 稳定性
手动走一轮排序，按输入特点比较算法。
非线性结构、查找与排序
快速排序与归并：分开，再合起来
分区 · 快排 · 归并 · 分治 · 递归边界
按指定版本手算分区与归并，不混用不同伪代码。
非线性结构、查找与排序
堆、希尔与基数：不同的排序机制
大根堆 · 堆调整 · 堆排序 · 希尔排序 · LSD基数排序
执行堆顶下沉、间隔插入与按位稳定分配。
非线性结构、查找与排序
用中转点与割边完成图算法
Floyd过程 · Prim过程 · 负边 · 负环 · 连通性
亲手更新距离矩阵并检查生成树的跨界边。
资源管理：让多个任务有序共处
进程、状态与调度
进程 · 线程 · 就绪运行阻塞 · 调度 · 周转时间
跟踪任务状态，计算简单调度指标。
资源管理：让多个任务有序共处
互斥、同步与死锁
临界区 · 信号量 · 生产消费 · 死锁条件 · 安全状态
用交错执行解释错误，并识别资源等待环。
资源管理：让多个任务有序共处
内存、文件与设备怎样管理
分页 · 地址转换 · 缺页 · FIFO · LRU · 文件 · 目录 · 设备管理
完成简单分页地址转换和页面置换，解释文件持久化。
数据库：把事实存得清楚、查得准确
关系、键与关系操作
关系模型 · 主键 · 候选键 · 外键 · 选择投影连接 · 完整性
从现实对象建表，并解释每张表一行代表什么。
数据库：把事实存得清楚、查得准确
从查询到分组：读懂SQL
SELECT · WHERE · JOIN · GROUP BY · HAVING · 聚合 · 更新 · 事务
能在纸上执行查询，区分筛行与筛组。
数据库：把事实存得清楚、查得准确
函数依赖、规范化与ER设计
函数依赖 · 1NF · 2NF · 3NF · BCNF · ER · 设计流程
发现更新异常，把一张混杂表拆成有约束的关系。
软件设计与开发：从需求到可靠服务
需求、模块与接口
功能需求 · 非功能需求 · 结构化 · 面向对象 · 模块 · 接口
把模糊愿望写成可验证行为，划分职责。
软件设计与开发：从需求到可靠服务
开发流程、测试与维护
瀑布 · 迭代 · 原型 · 黑盒 · 白盒 · 边界 · 回归 · 维护
选合适的反馈节奏，设计能揭露错误的测试。
软件设计与开发：从需求到可靠服务
互联网应用如何连接
客户端服务器 · HTTP · API · 数据库 · 缓存 · 身份 · 隐私
画出一次请求的数据路径，并说明基本安全边界。
大数据与人工智能：从数据到有边界的应用
数据处理与分布式直觉
数据采集 · 清洗 · ETL · 批流 · 分布式 · MapReduce
能画出处理流程，并解释大规模数据的质量与协调问题。
大数据与人工智能：从数据到有边界的应用
机器学习任务与训练评估
监督 · 无监督 · 强化 · 分类 · 回归 · 训练验证测试 · 过拟合 · 指标
区分学习任务，设计不泄漏答案的评估。
大数据与人工智能：从数据到有边界的应用
神经网络、生成式AI与设计应用
神经网络 · 损失 · 梯度 · 生成式AI · 幻觉 · 偏差 · 人机协作
解释训练的基本环节，给生成工具安排可核验的职责。
艺术设计基础：形式背后的选择
设计、艺术、技术与社会
功能 · 形式 · 审美 · 技术 · 社会 · 系统
从使用、表达与实现条件三方面评价设计。
艺术设计基础：形式背后的选择
理解设计发展，不只背风格名称
工艺美术 · 工业化 · 包豪斯 · 现代设计 · 多元与数字转向
以生产方式、社会问题和设计回应串起历史线索。
艺术设计基础：形式背后的选择
点线面、色彩与信息层级
点线面 · 对比 · 重复 · 对齐 · 亲近 · 色彩 · 版式 · 符号
用少量视觉规则让信息容易读。
艺术设计基础：形式背后的选择
伦理、可及性与可持续设计
包容 · 无障碍 · 隐私 · 可持续 · 生命周期 · 暗黑模式
识别被忽略的人和成本，把价值判断落成设计约束。
数字媒体艺术：媒介怎样参与表达
从媒介到数字艺术的类型
媒介 · 数字化 · 网络艺术 · 影像 · 动画 · 游戏 · VR · AR · 装置
按媒介机制与观众角色分析作品。
数字媒体艺术：媒介怎样参与表达
从录像反馈到算法艺术：读两件典型实践
录像艺术 · 闭路反馈 · 生成艺术 · 算法美学 · 发展脉络
把可核实作品事实与自己的解释分开。
数字媒体艺术：媒介怎样参与表达
交互、叙事与体验节奏
输入映射 · 反馈 · 状态 · 叙事 · 分支 · 沉浸 · 评价
用状态和反馈让参与者理解自己的作用。
问题发现与创新方案：用证据推进
观察与访谈：先弄清问题
观察 · 访谈 · 样本 · 证据 · 事实假设 · 研究伦理
写中性问题，区分观察到的事实与推测。
问题发现与创新方案：用证据推进
证据整理、问题界定与创意生成
亲和图 · 需求 · 洞察 · 问题陈述 · 发散 · 类比 · 组合
从记录归纳可行动问题，再生成机制不同的方案。
问题发现与创新方案：用证据推进
筛选、用户流程与原型
评价矩阵 · 用户流程 · 服务蓝图 · 低保真 · 原型 · 可行性
用明确标准选方案，画出正常与异常路径。
问题发现与创新方案：用证据推进
评价与迭代：证明改进在哪里
可用性测试 · 任务 · 指标 · 观察 · 迭代 · 自评
设计一个小规模可执行测试，不把教学样例当研究结论。
零基础手绘：把想法画到别人看懂
从线条到基本形体
直线 · 椭圆 · 方体 · 圆柱 · 轮廓 · 结构 · 线宽
用简单形体搭起物体，不靠描细节掩盖结构。
零基础手绘：把想法画到别人看懂
比例、透视与构图
视平线 · 消失点 · 一点透视 · 两点透视 · 比例 · 构图
用消失点约束同方向边，安排画面主次。
零基础手绘：把想法画到别人看懂
人物、动作与使用场景
简笔人物 · 动作线 · 场景 · 比例参照 · 交互距离
画出谁在怎样使用方案，避免只有孤立产品。
零基础手绘：把想法画到别人看懂
界面草图、故事板与流程图
线框图 · 界面状态 · 故事板 · 流程图 · 标注
用三种图分别说清页面、经历与逻辑。
零基础手绘：把想法画到别人看懂
把方案组织成一张清楚的答卷
答卷布局 · 说明文字 · 主视图 · 细节图 · 时间分配 · 自检
从题目要求倒推版面，保证证据、方案和评价完整。
综合应试：把知识连成完整答案
名词、简答、计算与算法过程题
名词解释 · 简答 · 计算 · 算法 · 审题 · 检查
按题型组织答案，留下可检查的中间过程。
综合应试：把知识连成完整答案
跨模块案例怎样作答
技术选择 · 设计推演 · 案例分析 · 证据链 · 综合
把需求、数据结构、界面与评价连接，避免两部分脱节。
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