每一节，都落到一道题上。
问题 → 直观解释 → 条件与推导 → 两道例题 → 三类练习 → 回顾。
72 个教学小节，18 个章节单元。例题与练习可展开对照，图示由你控制。
2027 官方全文尚未取得，未完成新版逐条对齐；2018 仅作为历史范围核对，不沿用旧试卷结构。 核验记录 →
课程目录
大目录按知识点组织，章节内部按理解依赖推进。预备篇可随时回看。
00预备篇：把工具准备好
6 个小问题 · 预备知识
字母、分式与代数变形 / 哪些数满足条件 / 用一张图表示输入和输出 / 幂、指数与对数怎样互相翻译 / 从单位圆认识三角函数 / “如果”“只有”“对所有”到底在说什么
开始这一章 →01函数、极限与连续
9 个小问题 · 正式课程
函数 / 单调、奇偶、周期与有界 / 复合函数、反函数与基本函数 / 极限 / 数列、夹逼与单调有界 / 极限的性质与代数计算 / 两个重要极限与无穷小比较 / 连续、间断与闭区间性质 / 基本函数图谱与实际建模
开始这一章 →02导数与微分
5 个小问题 · 正式课程
从平均变化率到导数 / 基本求导与复合、反函数 / 隐函数、参数方程与对数求导 / 高阶导数、微分与近似 / 分段求导与切线、法线
开始这一章 →03中值定理与极限进阶
4 个小问题 · 正式课程
从一段变化找到某点变化 / 柯西中值定理与构造辅助函数 / 泰勒公式 / 洛必达法则与极限方法选择
开始这一章 →04导数的应用
4 个小问题 · 正式课程
单调、极值与最值 / 凹凸、拐点、渐近线与作图 / 曲率 / 根、不等式与实际最优化
开始这一章 →05不定积分
4 个小问题 · 正式课程
原函数与基本积分 / 换元积分 / 分部积分与递推 / 有理式、三角式与根式的处理
开始这一章 →06定积分与反常积分
3 个小问题 · 正式课程
定积分 / 变限积分与牛顿—莱布尼茨公式 / 反常积分与敛散性
开始这一章 →07积分的应用
3 个小问题 · 正式课程
面积与体积 / 弧长、旋转侧面积与平均值 / 功、压力、引力与质心
开始这一章 →08多元函数微分
4 个小问题 · 正式课程
两个输入 / 偏导数与全微分 / 多元复合与隐函数求导 / 二元极值、条件极值与最值
开始这一章 →09二重积分
3 个小问题 · 正式课程
二重积分与直角坐标计算 / 换序与对称性 / 极坐标与综合区域
开始这一章 →10常微分方程
6 个小问题 · 正式课程
微分方程与可分离变量 / 一阶齐次型与线性方程 / 可降阶方程 / 线性解结构与常系数齐次方程 / 非齐次方程、共振与应用 / 高阶常系数与变化模型
开始这一章 →11矩阵与初等变换
4 个小问题 · 正式课程
方程组与矩阵 / 矩阵乘法、转置与分块 / 初等行变换与阶梯形 / 特殊矩阵、等价与分块计算
开始这一章 →12行列式与逆矩阵
3 个小问题 · 正式课程
行列式 / 按行展开、伴随与求逆 / 克拉默法则与矩阵方程
开始这一章 →13向量组、线性相关与秩
3 个小问题 · 正式课程
线性组合与相关无关 / 极大无关组、秩与子式 / 内积、正交与正交化
开始这一章 →14线性方程组的解结构
3 个小问题 · 正式课程
齐次方程与基础解系 / 非齐次方程与公共解 / 含参数方程组与秩讨论
开始这一章 →15特征值、相似与对角化
3 个小问题 · 正式课程
不改变方向的向量 / 相似与可对角化 / 实对称矩阵与正交对角化
开始这一章 →16二次型、合同与正定性
2 个小问题 · 正式课程
二次型与标准形 / 正定、负定与参数判定
开始这一章 →17综合复习：选择方法与检查答案
3 个小问题 · 综合复习
一道题为什么选这种方法 / 证明题 / 参数、综合训练与复盘
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