查找 / 按标题和知识点
找到眼前的这个问题
72 个小节
预备篇：把工具准备好
字母、分式与代数变形
四则运算 · 乘方开方 · 因式分解 · 分式约分
会把数放进含字母的算式，能分清平方、乘2、开平方和约分。
预备篇：把工具准备好
哪些数满足条件：方程、不等式与区间
一元方程 · 不等式 · 绝对值 · 集合与区间
能找出同时符合几条要求的数，并读懂表示范围的括号。
预备篇：把工具准备好
用一张图表示输入和输出
平面坐标 · 函数图像 · 直线与抛物线 · 图像平移
知道一个点的两个坐标分别表示什么，并能按算出的数画出简单图像。
预备篇：把工具准备好
幂、指数与对数怎样互相翻译
幂运算 · 指数函数 · 对数运算与定义域
能在“几次方”和“得到这个数需要几次方”之间转换，并知道对数何时能算。
预备篇：把工具准备好
从单位圆认识三角函数
弧度 · 三角函数 · 恒等变形 · 反三角函数
能从圆上的位置读出正弦、余弦，知道角度与弧度的区别。
预备篇：把工具准备好
“如果”“只有”“对所有”到底在说什么
充分必要条件 · 量词 · 反例 · 求和与阶乘
能分清一句话的条件和结论，用例子判断它能不能反过来说。
函数、极限与连续
函数：先确定输入，再谈输出
函数定义 · 定义域 · 值域 · 分段函数
能从一条具体计算规则理解函数，找出哪些数能代入、可能算出哪些结果。
函数、极限与连续
单调、奇偶、周期与有界
单调性 · 奇偶性 · 周期性 · 有界性
能解释递增、奇偶、周期和有界分别在观察什么，并用简单例子判断。
函数、极限与连续
复合函数、反函数与基本函数
复合函数 · 反函数 · 基本初等函数 · 初等函数
能按先后顺序完成两步计算，并判断算完后能否唯一找回原来的数。
函数、极限与连续
极限：接近，不是代入
函数极限 · 左右极限 · 无穷远极限 · 极限定义
能用越来越接近的数解释极限，并区分“靠近某点”和“取到该点”。
函数、极限与连续
数列、夹逼与单调有界
数列极限 · 夹逼准则 · 单调有界准则 · 子列
能看出按顺序排列的一串数怎样变化，并理解两种保证它趋于某个数的方法。
函数、极限与连续
极限的性质与代数计算
唯一性 · 局部有界性 · 保号性 · 四则运算法则 · 因式分解 · 有理化
遇到不能直接算的极限，能先判断原因，再选一种有依据的变形。
函数、极限与连续
两个重要极限与无穷小比较
重要极限 · 无穷小 · 等价无穷小 · 阶的比较 · 无穷大与无穷小关系
能解释两个量都趋于0时为什么还要比较快慢，并正确使用常见极限。
函数、极限与连续
连续、间断与闭区间性质
连续性 · 间断点分类 · 复合连续性 · 最值定理 · 介值定理 · 零点定理
能检查函数在一个位置有没有接上，并判断改动这个位置的值是否有用。
函数、极限与连续
基本函数图谱与实际建模
幂函数图像 · 指数对数图像 · 三角反三角图像 · 函数关系建立
能从几个易算的点开始读基本函数图像，说明它在哪些位置上升或下降。
导数与微分
从平均变化率到导数
导数定义 · 左右导数 · 几何物理意义 · 可导与连续
能从一小段时间的平均速度理解导数，并用定义算出简单函数的导数。
导数与微分
基本求导与复合、反函数
基本导数公式 · 四则求导 · 链式法则 · 反函数求导
能认出算式最后做的那一步，选择对应的求导方法。
导数与微分
隐函数、参数方程与对数求导
隐函数求导 · 参数方程求导 · 对数求导
遇到x与y写在同一个等式里，能说明y为什么也要跟着求导；会处理共同由t表示的曲线。
导数与微分
高阶导数、微分与近似
高阶导数 · 莱布尼茨公式 · 微分 · 微分形式不变性 · 近似计算
能理解连续求几次导数各表示什么，并用附近已知的值估算一个不好算的数。
导数与微分
分段求导与切线、法线
分段函数求导 · 连续衔接 · 导数定义变式 · 法线方程
能单独检查分段函数的接点，再写出经过指定点的切线或法线。
中值定理与极限进阶
从一段变化找到某点变化：罗尔与拉格朗日
罗尔定理 · 拉格朗日中值定理 · 常数判定
能说明一段时间的平均变化与某一时刻的变化有什么联系，并检查使用定理的条件。
中值定理与极限进阶
柯西中值定理与构造辅助函数
柯西中值定理 · 中值定理证明题 · 辅助函数
能看懂两个变化量的比，并知道为什么构造辅助函数可以帮助证明。
中值定理与极限进阶
泰勒公式：为什么可以用多项式近似
泰勒公式 · 佩亚诺余项 · 拉格朗日余项 · 麦克劳林公式
能理解为什么要用多项式近似函数，并知道算到哪一项、怎样说明误差。
中值定理与极限进阶
洛必达法则与极限方法选择
洛必达法则 · 未定式转化 · 极限综合
能判断什么时候允许把分子、分母分别求导，并知道不符合条件时为什么不能用。
导数的应用
单调、极值与最值
导数判单调 · 极值必要充分条件 · 闭区间最值
能用导数的正负判断增减，并区分附近最高与整个范围最高。
导数的应用
凹凸、拐点、渐近线与作图
二阶导判凹凸 · 拐点 · 渐近线 · 函数图像
能区分函数在升降与斜率在增减，并说明拐点和渐近线表示什么。
导数的应用
曲率：弯得有多急
弧微分 · 曲率 · 曲率半径
能区分“很陡”和“转弯很急”，并计算简单曲线的弯曲程度。
导数的应用
根、不等式与实际最优化
根的个数 · 不等式证明 · 最优化建模
能把“最大、最小”写成一个函数问题，并检查答案是否符合题目的限制。
不定积分
原函数与基本积分
原函数 · 不定积分 · 基本积分公式 · 线性性质
能把积分理解为反过来寻找求导前的函数，并解释为什么答案带常数。
不定积分
换元积分：把复合结构拆开
第一换元法 · 第二换元法 · 三角换元
能找出算式中反复出现的一部分，把它换成一个字母，并同时处理微分和范围。
不定积分
分部积分与递推
分部积分法 · 循环积分 · 递推积分
能选择乘积中哪一部分求导、哪一部分积分，并把新积分算完。
不定积分
有理式、三角式与根式的处理
有理函数积分 · 部分分式 · 三角有理式 · 简单根式积分
能先把不好积的分式或三角式拆成简单形式，再选择积分方法。
定积分与反常积分
定积分：把很多小份加起来
定积分定义 · 可积性 · 定积分性质 · 积分中值定理
能用很多小块相加理解定积分，分清每一块的高度和宽度。
定积分与反常积分
变限积分与牛顿—莱布尼茨公式
变上限积分 · 微积分基本定理 · 定积分计算 · 换元与分部
能把累计量与变化率联系起来，用原函数算定积分，并处理变化的积分上限。
定积分与反常积分
反常积分与敛散性
无穷区间积分 · 无界函数积分 · 比较判别 · p积分
能把无限区间或无界函数的积分写成极限，判断最终有没有有限结果。
积分的应用
面积与体积：先画一片
平面面积 · 极坐标面积 · 截面体积 · 旋转体体积
能先说明一小片的面积或体积怎样算，再写出整个区域的积分。
积分的应用
弧长、旋转侧面积与平均值
平面曲线弧长 · 旋转侧面积 · 积分平均值
能说明曲线小段的长度怎样近似计算，并用同样的小段计算旋转侧面积。
积分的应用
功、压力、引力与质心
变力做功 · 液体压力 · 引力 · 质心 · 物理建模
能分清功、压强、质量等量，说明每个积分中到底在累加什么。
多元函数微分
两个输入：区域、极限与连续
二元函数定义域 · 二元极限 · 二元连续
能理解为什么一个函数可能需要两个输入，并知道怎样检查靠近一个点时的变化。
多元函数微分
偏导数与全微分
一阶偏导 · 二阶偏导 · 混合偏导 · 全微分 · 可微条件
能区分只改变一个输入与同时改变两个输入，并计算相应的近似变化。
多元函数微分
多元复合与隐函数求导
多元链式法则 · 二阶链式 · 隐函数一阶二阶求导
能把多条变化关系逐步连接，算出最终的变化率。
多元函数微分
二元极值、条件极值与最值
驻点 · 二阶判别 · 拉格朗日乘子 · 闭区域最值
能检查一个点是不是周围的最高或最低处，并处理带限制的最值问题。
二重积分
二重积分与直角坐标计算
二重积分定义性质 · 累次积分 · 区域描述 · 质量计算
能把一块区域上的小份总量加起来，并按横竖两个方向依次计算。
二重积分
换序与对称性
交换积分次序 · 区域分割 · 奇偶对称 · 交换对称
能按同一个区域重新写出横向或纵向的积分范围，并说明为什么可以换顺序。
二重积分
极坐标与综合区域
极坐标变换 · 面积因子 · 圆形区域 · 二重积分综合
能用角度和距离定位点，写出圆形区域的范围，并正确计算小块面积。
常微分方程
微分方程与可分离变量
阶与解 · 通解特解 · 初值问题 · 可分离变量
能读懂一个含导数的方程在说什么，并通过分开变量求出简单的变化规律。
常微分方程
一阶齐次型与线性方程
齐次型方程 · 一阶线性方程 · 伯努利方程辅助识别
能分辨两类常见的一阶方程，并看懂换元或乘一个因子为什么能简化它。
常微分方程
可降阶方程
y的高阶导等于已知函数 · 不显含y · 不显含x
能找出方程中缺少的变量，用一个新函数把二阶方程先变成一阶方程。
常微分方程
线性解结构与常系数齐次方程
线性叠加 · 通解结构 · 常系数齐次方程 · 特征方程
能用指数函数寻找常系数方程的解，并把几个解组合成全部解。
常微分方程
非齐次方程、共振与应用
指数多项式特解 · 三角特解 · 待定系数 · 初值应用
能先解对应的齐次方程，再找出一个满足右端要求的特解，并用初值确定常数。
常微分方程
高阶常系数与变化模型
高于二阶的常系数齐次方程 · 重复特征根 · 衰减模型 · 冷却模型
能把高阶常系数方程化成代数方程，并用已知数据确定简单变化模型。
矩阵与初等变换
方程组与矩阵：把系数排成表
矩阵定义 · 特殊矩阵 · 矩阵相等 · 加法与数乘
能把方程的系数排成矩阵，分清行、列与矩阵里的一个元素。
矩阵与初等变换
矩阵乘法、转置与分块
矩阵乘法 · 矩阵幂 · 转置法则 · 分块矩阵
能逐行逐列计算矩阵乘法，并解释为什么两个矩阵交换顺序可能改变结果。
矩阵与初等变换
初等行变换与阶梯形
初等变换 · 初等矩阵 · 行阶梯形 · 行最简形 · 矩阵秩
能用不改变答案的行变换消去未知数，并从整理后的矩阵读出解。
矩阵与初等变换
特殊矩阵、等价与分块计算
数量矩阵 · 三角矩阵 · 反对称矩阵 · 分块运算 · 矩阵等价
能认出几种常用的矩阵形状，并利用其中的0和相同系数简化计算。
行列式与逆矩阵
行列式：方阵对应的一个数
行列式定义 · 排列逆序 · 二三阶计算 · 行列式性质
能区分矩阵与行列式，会算简单行列式，并理解0为什么是一个重要结果。
行列式与逆矩阵
按行展开、伴随与求逆
余子式 · 代数余子式 · 展开定理 · 伴随矩阵 · 逆矩阵
能说明逆矩阵怎样撤销原来的变化，并用乘回单位矩阵检查结果。
行列式与逆矩阵
克拉默法则与矩阵方程
克拉默法则 · 矩阵方程 · 逆矩阵应用
能在矩阵方程正确的一侧乘逆矩阵，并理解克拉默法则求的是什么。
向量组、线性相关与秩
线性组合与相关无关
n维向量 · 线性组合 · 线性表示 · 线性相关 · 线性无关
能把向量分别乘数再相加，判断一个向量能否由其他向量组合出来。
向量组、线性相关与秩
极大无关组、秩与子式
极大线性无关组 · 向量组秩 · 等价向量组 · 矩阵秩 · 秩的性质
能从一组向量中留下足够的一部分，并知道秩是在数什么。
向量组、线性相关与秩
内积、正交与正交化
向量内积 · 长度 · 正交 · 施密特正交化 · 正交矩阵
能算向量长度和内积，把向量分成沿指定方向与垂直该方向的两部分。
线性方程组的解结构
齐次方程与基础解系
齐次方程非零解条件 · 自由变量 · 基础解系 · 解空间维数
能从自由选择的未知数写出齐次方程组的全部解，并理解基础解系。
线性方程组的解结构
非齐次方程与公共解
有解判别 · 唯一与无穷多解 · 特解加齐次解 · 公共解
能先判断方程组有没有解，再用一个特解和齐次解写出全部解。
线性方程组的解结构
含参数方程组与秩讨论
参数讨论 · 临界值 · 秩与解结构综合
能找出需要单独处理的参数值，分别判断有几个解并写出它们。
特征值、相似与对角化
不改变方向的向量
特征值 · 特征向量 · 特征多项式 · 特征值性质
能判断变换后的向量是否是原向量的一个倍数，并求简单矩阵的特征值。
特征值、相似与对角化
相似与可对角化
相似矩阵 · 对角化条件 · 重根 · 矩阵幂
能理解为什么换一组坐标方向可能使矩阵更简单，并判断能不能这样换。
特征值、相似与对角化
实对称矩阵与正交对角化
实对称矩阵谱性质 · 正交相似 · 重根正交化
能求实对称矩阵的一组互相垂直的单位特征向量，并完成正交对角化。
二次型、合同与正定性
二次型与标准形
二次型矩阵 · 配方法 · 正交变换 · 标准形 · 规范形 · 惯性定律 · 合同
能把平方项与交叉项整理成几个平方，理解换元前后描述的是同一个式子。
二次型、合同与正定性
正定、负定与参数判定
正定二次型 · 特征值判别 · 顺序主子式 · 负定与不定
能判断一个二次式是否在所有非零输入处都为正，并求相应参数范围。
综合复习：选择方法与检查答案
一道题为什么选这种方法
极限与积分综合 · 跨章方法选择 · 计算检查
能根据题目的具体形式选择方法，并用另一种关系检查答案。
综合复习：选择方法与检查答案
证明题：把条件接到结论
存在性证明 · 唯一性 · 必要充分 · 反例 · 边界检查
能分开说明“至少有一个”和“至多有一个”，并逐条写出定理的使用条件。
综合复习：选择方法与检查答案
参数、综合训练与复盘
参数临界值 · 多工具综合 · 错因分析 · 复习路线
能找出参数改变答案的边界，并按不重不漏的情况整理结论。
没有找到匹配小节。试试更短的关键词，或查看总目录。