预备篇：读懂符号与程序

“所有借阅者中，至少一人逾期”怎样写得不含糊？

集合是按规则确定的一组对象。$x\in A$读作“x属于A”；$A\subseteq B$表示A中每个元素也在B中。$A\cap B$是同时属于两者，$A\cup B$是至少属于一个。$\varnothing$是空集。命题是能判断真假的陈述。“且”要两项都真，“或”允许同时真。$P\Rightarrow Q$表示P成立时Q必成立，不保证反向。$\forall$读“任意”，$\exists$读“存在”。

下标$x_i$是第i个数，不是乘法。$\sum_{i=1}^{n}x_i$表示从第1个加到第n个。函数$f(x)$给输入x对应输出；同一输入不能随意对应不同输出。

先说清对象范围，再写条件，最后检查反例。否定“每个人都完成”应是“存在一个人没完成”，不是“所有人都没完成”。否定“存在”时则变成“所有都不”。

先独立作答；卡住时看提示，完成后再对照解析。

从5名同学中选2人值班，选组长与组员和只选两个人有什么差别？

互斥的几类选择相加；一个任务分成连续步骤，各步可选数量相乘。阶乘$n!$是从1乘到n，并约定$0!=1$。从n个不同对象选k个并排顺序，排列数$A_n^k=\frac{n!}{(n-k)!}$；只选集合不排顺序，组合数$C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$。使用公式前要问：能否重复？是否区分顺序？对象是否不同？

先排k个位置，选择数依次是n、n−1……。若不看顺序，同一k人组被排了$k!$次，所以除以$k!$。允许重复的k位密码每位n选，数量是$n^k$，不能套不重复排列。

先独立作答；卡住时看提示，完成后再对照解析。

统计三个借阅数2、0、5，程序怎样得到7而不是只记住最后的5？

变量是存值的有名位置。C中int表示整数，double表示浮点数。=把右侧结果放进左侧变量，==才是比较相等。if按条件选择，for重复步骤。数组a[0]是第一个元素，长度n的合法下标是0到n−1。函数把一段计算封装成有名称的操作，参数是输入，return给出结果。以下均为教学伪代码，使用←表示赋值，不要求安装环境。

执行顺序：初始化sum←0；i←0；若i<n则把a[i]加到sum；i←i+1；重新判断。循环不变式是“进入第i轮前，sum等于前i个数的和”。初始化满足，逐轮保持，i=n时得到总和。

先独立作答；卡住时看提示，完成后再对照解析。

图书记录既要存编号又要找到下一本，为什么一个整数不够？

数组把同类型元素连续存放。地址是位置的标识；指针保存地址。C中&x取得x的地址，*p在p指向合法对象时读写该对象。NULL表示不指向有效对象，不能解引用。结构体把不同字段组合为记录：struct Node { int value; struct Node *next; }; next保存下一节点的地址。p->value读取指针p所指结构体的value字段。

指针不是它所指的值；复制指针会让两个指针访问同一对象。动态分配要检查失败，释放后不能继续使用该块内存。这里先通过箭头理解，链表章再动手操作。

画两个层次：变量框中写地址，箭头指向对象框；改变p会换指向，改变*p会改对象值。数组访问a[i]须满足0≤i<n；先确认对象存在，再沿箭头访问。

先独立作答；卡住时看提示，完成后再对照解析。